欧洲接受工科转商科吗？
我高中的时候，学校有个同学从物理转到经济，还拿了全A的成绩，最后去了UCLA读本科，后来读了哥大研究生（两个都是STEM专业）； 大学的时候，我们系有个新加坡的本科同学，学的是电气工程，但是不喜欢自己的专业，想换到金融，于是来了我们学校，虽然GPA很高，但是托福不高，只有92分，在申请时遇到了一些挫折，最后也拿到了哥大的offer，去了哥大念硕士； 还有大学时候的ESL学生，从商科转到CS，因为本身语言成绩不够好，转专业的原因是因为觉得学CS将来工资高，虽然一开始听不懂课程，但努力之后也拿到了不错的GPA，最后的托福成绩更是直冲100+，去了哥大和UT Austin读CS的硕士。 所以题主不必为这种跨专业的事情太担心，只要你有决心，就一定能找到办法。
关于要不要先申Master再申Phd的问题，我觉得要看你未来想要工作的领域。如果你将来希望进投行、咨询这些行业，那毫无疑问是Master的学位对你将来求职有帮助（因为大多数岗位都要求硕士以上学历了）；但如果你将来希望在学术界发展，PhD就是一个必要的台阶（虽然也有例外的，比如哥大本科的统计专业只要拿到硕士就能找很好的工作了）。因此建议你根据自己的职业规划来决定是否要申PhD。
另外再说一句，哥大虽然是综合型大学，各种专业都有，但其实各个专业的教学水平并不均衡。以我的经历来说，最好的还是数学和物理，其次是CS，而生物、化学、经济这些相对就要差一些了。希望我的经验对你有所帮助！ 有任何问题欢迎给我留言~