研二可以去国外公费留学吗？
可以的，但是要看你具体去哪个国家。 先说英国，大多数学校是允许硕士毕业的学生直接申请博士的（部分理工科专业的博士还有对本科专业的要求）；也有少数学校的个别院系是不接受硕士毕业生再申请的，如UCL的教育学院就不接收。另外还有一些专业是不允许硕士申请直博的，必须本硕连读，如曼大的建筑学院。 但不管如何，只要申请就有一定概率录，只不过需要提供的材料更多而已，同样要准备PS（有些专业会有研究计划）、CV、Reference等。
再说美国，其实很多美国的大学都是支持硕士毕业后申请的，尤其对于中国大陆学生，因为不了解你的本科背景和GPA以及语言成绩很难说能否申请成功，但一般情况下去申请都是有名额限制的，所以也需要提前规划！ 但有的学校是规定必须本硕连读的，比如哥大的工程学院就这样要求——除非你有很漂亮的研究经历/项目，否则就不要想着硕士毕业了再去申请读博了~
大部分美国学校是需要申请者有托福成绩的，极少数的学校不需要，但即便需要，托福成绩100+也基本足够了（除了极个别的专业会对托福小分有要求，一般是写作25+，其他三项都是24+）。GRE的成绩现在基本上已经不再作为入学的申请条件，而是作为评奖学金的必要条件之一。
最后说说香港，香港的院校一般都要求申请人必须是本专业毕业（个别专业除外），而且绝大多数学校都不接受调剂，也就是说如果申请人的背景不符合目标专业要求的话，即使申请了该院校的其它专业，也会被拒之门外。至于申请材料方面跟英国差不多。 至于公不公费的问题，一般来说，如果是自费出国读研，那么就是在申请时确认好自己想要的学校和专业；但如果考虑公派留学，则需要在申请的时候多关注一下“CSC”的政策，有些学校的专业是有可能能拿到CSC的奖学金的，但在申请时需要单独递交材料给CSC审查，等待结果的时间大概是一年左右。